当营业性演出许可证过期时，应及时采取以下步骤以确保持证单位或个人的合法经营权益不受影响：
一、了解过期续办流程
营业性演出许可证过期后，不能直接进行续期，而需要重新办理。因此，必须按照新申请的流程和要求来操作。
二、准备申请材料
1. 原营业性演出许可证（如已遗失，需出具遗失声明）。
2. 营业性演出许可证延期申请表或重新申请表，需填写完整并加盖单位公章。
3. 企业营业执照副本及复印件，证明单位的合法经营资格。
4. 法定代表人及主要管理人员的身份证明（如身份证、护照等）及复印件。
5. 至少三名专职演出经纪人的资格证及复印件，以及他们与单位的劳动合同或聘用协议。
6. 经营场所证明（如租赁合同、产权证明等），证明有固定的演出场所。
7. 详细的演出计划，包括演出名称、时间、地点、内容等。
三、提交申请并等待审核
1. 将上述材料准备齐全后，提交至原发证机关或指定的文化市场行政管理部门。
2. 提交后，相关部门将对材料进行审核，确认是否符合重新办理的条件。
3. 审核过程中，发证机关可能会对企业进行实地核查，以确保企业仍符合演出许可证的发放条件。
四、领取新证
1. 若审核通过，发证机关将在法定时限内为企业换发新的营业性演出许可证。
2. 企业可凭领证通知及有效证件到发证机关领取新证。
五、注意事项
1. 提前申请：建议在许可证有效期到期前尽早准备材料并提交申请，以避免过期后影响演出活动。
2. 材料真实性：提交的所有材料必须真实有效，不得弄虚作假。否则，将可能导致申请被拒绝，甚至面临法律责任。
3. 遵守法规：在重新办理过程中，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营。
通过以上步骤，可以有效地处理营业性演出许可证过期的问题，确保持证单位或个人的合法经营权益不受影响。